Demostrando que raíz de 2013 es irracional
Una como para levantar ánimos y sacudir la pereza.
Supongamos que es racional, entonces, escriba
donde y son primos relativos. Entonces podemos deducir que
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Dado que entonces . De modo que existe tal que . Sustituyendo
.
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Como , entonces , luego existe tal que . Sustituyendo
.
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Esto es una contradicción, ya que tanto y son menores a y respectivamente… De hecho ya es una contradicción el hecho de que y , dado que por hipótesis y eran primos relativos.
😀
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