Lo fascinante de la teoría de números

Anexo: Demostración del teorema de Midy

Posted in Demostraciones, MegaPost, Números primos by ZetaSelberg on 13 octubre, 2013

Puedes ver esta entrada en la nueva dirección Anexo: Demostración del teorema de Midy



Ya hace una semana vimos el teorema de Midy, al igual que tratamos varias formas y propiedades tipo Midy. Esta entrada es un anexo, un “plus”, en la cual daremos una demostración del teorema de Midy, siguiendo la exposición de Rademacher y Toeplitz en su libro “The enjoyment of mathematics: Selections from mathematics for the amateur”.


Antes de empezar a probar el teorema, necesitamos de algunos resultados acerca de fracciones, específicamente, en las cuales el numerador es menor que el denominador.

De ahora en adelante a/b denota una fracción irreducible, en la cual 1\leq a<b. Aquí vamos

Teorema 1. b no es de la forma 2^\alpha \cdot 5^\beta si y solo si la fracción es periódica.

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