Lo fascinante de la teoría de números

Números aleatorios y teoría de números

Posted in Números by ZetaSelberg on 23 noviembre, 2013

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En una entrada anterior, había hablado acerca de un experimento en el cual buscaba determinar primos usando el azar. Uno de los experimentos, utilicé un pequeño programa en Java, por medio del cual se generaban números “aleatorios”. En dicha entrada hacía una aclaración en la cual indicaba que tales números no son del todo aleatorios, que de hecho, se llaman pseudo-aleatorios. El objetivo de esta entrada es ver algunos métodos por los cuales se generan números aleatorios en los cuales se utilizan algunos conceptos de teoría de números.


Generadores de congruencia lineal


El primer método que veremos, consiste en, a partir de unos datos inciales, generar números usando congruencias lineales. De manera más precisa, el método funciona así.

Generador. Dados cuatro números enteros positivos x (llamado semilla), a, b y m, se define el número x_0 como

x_0\equiv (ax+b)\bmod m.

Para todo n\geq 1 se generan de manera recursiva,

x_{n+1}\equiv x_n\bmod m.

Como te puedes dar cuenta, es un método bastante sencillo, además de ser barato. Hagamos un ejemplo.

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