Lo fascinante de la teoría de números

Atrapando leones con Matemáticas

Posted in Actividades, ¡Qué curioso! by ZetaSelberg on 4 enero, 2012

Puedes ver esta entrada en la nueva dirección Atrapando leones con Matemáticas



Sí, este año lo empezamos con un “safari matemático”… Cazando leones. A lo que me refiero es a una broma (o burla) matemática la cual consiste en elaborar estrategias para cazar un león usando conceptos matemáticos. A decir verdad desconozco la antigüedad de este asunto, pero la he encontrado muy graciosa.

El ‘Statement’ del problema es el siguiente (aunque arriba está dicho)

Dada el habitad del León, encontrar la manera de atraparlo o cazarlo usando conceptos matemáticos.

Empecemos con un ejemplo sencillo, el del algebrista.


Problema: ¿Cómo cazar un león en la selva?

Solución: Con un puñal. La selva es un campo, y en el campo está el león, como es un campo todo elemento tiene inverso, el inverso del león es uno sobre el león, cuando uno está sobre el león le clave el puñal.


Como puedes ver esta es una aplicación válida, aunque un poco tramposa, ya que pasa del lenguaje matemático al normal para cambiarle el sentido a las palabras. Veamos otra, esta ya no es tan tramposa.


El método de la geometría inversa

Problema: ¿Cómo atrapar un león en el desierto?

Solución: Ubicamos una jaula esférica en el desierto, entramos a ella y le ponemos llave. Aplicamos una inversión con respecto a la Jaula. Ahora el León está dentro y nosotros afuera. Lo atrapamos!


La siguiente es un poco más friki,


El método de Cauchy

Problema: ¿Cómo atrapar un león en una superficie con borde?

Solución: Consideremos f como una función León valuada, esto es, que el conjunto de llegada es el de los Leones. Sea \zeta la jaula y consideremos la integral

\displaystyle\frac{1}{2\pi i}\int_{C}\frac{f(z)}{z-\zeta}\,dz

Donde C es el borde de la superficie. Según el teorema de Cauchy, esta integral es igual a f(\zeta), entonces, el leon está en la Jaula.


También existen método para físicos teóricos y experimentales, aparentemente es un deporte que está en crecimiento.

Referencias

  • H. Petard, A contribution to the Mathematical theory of big game Hunting, The american mathematical monthly, Vol 45 No. 7. pp. 446-447 (1938)



Espero que el 2012 les traiga prosperidad y éxitos en sus vidas. Al igual que espero que las matemáticas logren un avance importante este año, que nos acerquemos más a la solución de la hipótesis de Riemann, que ojalá decidamos si P=NP o no, que aparezcan más primos gemelos, más primos de Mersenne y más teoremas maravillosos con demostraciones también maravillosas. ¡Le deseo un prospero año nuevo a las matemáticas!

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5 comentarios

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  1. J. H. S. said, on 4 enero, 2012 at 10:41 am

    La referencia obligada es el Lion hunting & other mathematical pursuits editado por G. L. Alexanderson y D. H. Mugler.

  2. javier Najar said, on 9 enero, 2012 at 6:46 am

    Muchas gracias Los temas son muy interesantes, los tengo grabados para analizarlos cuando tenga tiempo libre

  3. J. H. S. said, on 10 enero, 2012 at 12:46 am

    Apropos of omitted references:

    The book was edited by Gerald L. Alexanderson, the individual behind the random walks of G. Polya, and D. H. Mugler. Not only does the book contain the original article that launched the theory of Big Game Hunting as a branch of mathematical research of its own, but also, several of the subsequent contributions motivated by that 1938 groundbreaking paper of H. Pétard, e.g.:

    If there are an even number of lions in the Sahara Desert, we add a tame lion. Thus we may assume that the group of the Sahara lions is of odd order. This renders the situation capable of solution according to the work of Feit and Thompson.

  4. J. H. S. said, on 12 enero, 2012 at 1:25 am

    Corrigenda to previous post:

    Line 1: replace “Polya” with Pólya.
    Line 5: replace “there are an” with “there is an”.


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