Lo fascinante de la teoría de números

Es cuadrado perfecto

Posted in Teoría Analítica de números by ZetaSelberg on 10 octubre, 2011

Les dejo el problema de la semana

Sea n>1 un numero entero y p número primo tal que n divide a p-1 y p divide a n^3-1. Mostrar que 4p-3 es un cuadrado perfecto.

 

2 comments

2 respuestas

Subscribe to comments with RSS.

  1. J. H. S. said, on 12 octubre, 2011 at 11:25 pm

    Se cumple que 1 < n \leq p-1 < p y que p | n^2+n+1. Luego, si p = nk+1 se tiene que p divide a (n^2+n+1) - (nk+1) = n^2 + n - nk = n(n+1-k). Afirmamos que esto último implica n+1-k=0. En efecto, pues en caso contrario se tendría necesariamente que n+1- k \geq p = nk+1 y por consiguiente 0 \geq n(k-1)+k (¡contradicción!). Así, p = nk+1 = n(n+1)+1 = n^{2} + n +1 y 4p-3 = 4n^{2} + 4n + 1 = (2n+1)^{2}.

    [Edit: Arreglado el LaTex]

    Responder
  2. Dario lanni said, on 16 septiembre, 2016 at 5:36 am

    ofrecen u millo a quien pueda demostrarlo

    Responder

Replica a J. H. S. Cancelar la respuesta