Lo fascinante de la teoría de números

Es cuadrado perfecto

Posted in Teoría Analítica de números by ZetaSelberg on 10 octubre, 2011

Puedes ver esta entrada en la nueva dirección Es cuadrado perfecto



Les dejo el problema de la semana

Sea n>1 un numero entero y p número primo tal que n divide a p-1 y p divide a n^3-1. Mostrar que 4p-3 es un cuadrado perfecto.

 

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2 comentarios

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  1. J. H. S. said, on 12 octubre, 2011 at 11:25 pm

    Se cumple que 1 < n \leq p-1 < p y que p | n^2+n+1. Luego, si p = nk+1 se tiene que p divide a (n^2+n+1) - (nk+1) = n^2 + n - nk = n(n+1-k). Afirmamos que esto último implica n+1-k=0. En efecto, pues en caso contrario se tendría necesariamente que n+1- k \geq p = nk+1 y por consiguiente 0 \geq n(k-1)+k (¡contradicción!). Así, p = nk+1 = n(n+1)+1 = n^{2} + n  +1 y 4p-3 = 4n^{2} + 4n + 1 = (2n+1)^{2}.

    [Edit: Arreglado el LaTex]

  2. Dario lanni said, on 16 septiembre, 2016 at 5:36 am

    ofrecen u millo a quien pueda demostrarlo


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