Lo fascinante de la teoría de números

Divisible entre 6

Posted in ¡Dime la solución! by ZetaSelberg on 19 septiembre, 2011

Puedes ver esta entrada en la nueva dirección Divisible entre 6



Empezamos la semana con un problema super sencillo, para sacudir la pereza

Demostrar que para todo n\geq 1 la expresión

n^9-n

es divisible entre 6.

Como dicen en Gaussianos, “Que se os dé bien”.

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8 comentarios

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  1. Pablo said, on 19 septiembre, 2011 at 6:30 pm

    Muy bonito 😀 sencillo pero elegante. Gracias por la publicación, un saludo.

  2. ^DiAmOnD^ said, on 19 septiembre, 2011 at 7:03 pm

    Sí, a mí también me gustan este tipo de problemas :).

  3. alberto aaron said, on 19 septiembre, 2011 at 9:12 pm

    se hace con induccion matematica no??

    • ZetaSelberg said, on 19 septiembre, 2011 at 10:59 pm

      Pues creo que la solución que tenemos pensada Pablo, ^DiAmOnD^ y yo no es por inducción, sin embargo muéstranos tu demostración, sería bien interesante :D.

  4. Clara said, on 20 septiembre, 2011 at 3:01 am

    Este es muy facilito, pero está bien para estas horitas de la mañana.

  5. Miguel Lacruz said, on 20 septiembre, 2011 at 10:02 am

    Tenemos la factorización n^9-n=(n-1)n(n+1)(n^2+1)(n^4+1). Entre los tres números enteros consecutivos n-1, n, n+1 hay un múltiplo de dos y un múltiplo de tres, luego su producto (n-1)n(n+1) es múltiplo de seis.

    –Miguel


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