Lo fascinante de la teoría de números

Es cubo y es único

Posted in ¡Dime la solución!, Números primos by ZetaSelberg on 29 agosto, 2011

Vamos con el problema de la semana. Es uno bastante sencillo.

Demostrar que hay un único número primo p tal que 2\cdot p+1 es cubo.

Espero sus soluciones.


Referencias

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Una respuesta

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  1. J. H. S. said, on 29 agosto, 2011 at 10:41 pm

    2p+1 = x^{3} implica que 2p = x^{3}-1 = (x-1)(x^{2}+x+1). Luego, de x^{2}+x+1 > x-1 se sigue que 2=x-1 y por tanto p = (3^{3} - 1)/2 = 13.

    [Editado: Arreglado el latex]


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