Lo fascinante de la teoría de números

Google y su Doodle de Fermat

Posted in ¡Qué curioso!, Números primos, Teoría de números aditiva by ZetaSelberg on 17 agosto, 2011

Muchos somos los que tenemos la página de Google como página de inicio. Hoy me llevé la alegre sorpresa de ver esta imagen cuando abrí mi navegador

Doodle - Fermat

Doodle en dedicado a Fermat

¿La razón? Hoy hace 410 años nació Pierre de Fermat, un matemático (y jurista) que aportó mucho a las matemáticas. Hagamos una pequeña lista.

  • El pequeño teorema de Fermat: Si p es primo y a es un número natural, primo relativo a p entonces a^{p-1}\equiv 1 \mod p
  • El teorema de Fermat en análisis: Si una función f alcanza un máximo o mínimo local en c, y si la derivada f^{\prime}(c) existe en el punto c, entonces f^{\prime}(c)=0.
  • Acerca de primos que se expresan como suma de dos Cuadrados: Un número primo p se expresa como la suma de dos cuadrados si y sólo si p\equiv 1 \mod 4p\equiv 2 \mod 3.
  • Esto lo dijo Fermat[1] y lo demostró Gauss, que luego escribió de esta forma (Hacer click en la ecuación para ver el teorema en Wikipedia)

\ast\ast E\boldsymbol{\Upsilon}PHKA\,\, num=\Delta+\Delta+\Delta.

Y por último, la vieja conocida

Sea n>2, entonces no existen x,y,z números naturales mayores o iguales a 1 que cumplen la ecuación x^n+y^n=z^n.

–Fermat


Actualización:

  • Así como lo apuntó coquitao en el primer comentario, el teorema como es mostrado en la imagen no está del todo correcto, faltan condiciones sobre x, y y z.
  • Si entran en la página de Google de Reino Unido, al poner el ratón sobre el Doodle aparece un texto bastante conocido… Acá les dejo el link para que prueben.

Google – Reino Unido

  • Para los que no alcanzaron a ver el texto que aparecía en el Doodle, les dejo una imagen
Doodle con texto en español

Doodle con texto en español

Sip! Es la versión Doodle de la famosa frase que escribió Fermat en el margen de el libro Aritmética de Diofanto, asegurando tener una demostración maravillosa de este teorema, pero muy larga para el margen sobre el cual escribía la nota. Puede que tal demostración maravillosa no exista, teniendo en cuenta la demostración de Andrew Wiles, quizás el gran Fermat se equivocó… Se imaginan si en vez de márgenes Fermat hubiera utilizado tweets para sus ‘notas’.


Referencias

Notas al Pie

[1] Fermat dijo que él lo demostró, sin embargo nunca se encontró tal demostración… al igual que nunca se encontró la maravillosa demostración del último teorema de Fermat.

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3 comentarios

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  1. coquitao said, on 17 agosto, 2011 at 1:28 pm

    Aunque, siendo estrictos, la formulación que se hace del teorema en el “doodle” es inexacta.

    • ZetaSelberg said, on 17 agosto, 2011 at 2:47 pm

      ¡Tiene toda la razón! Si bien es cierto que es para n>2, faltan condiciones sobre x,y y z.

  2. […] a Lagrange. Ella hizo contribuciones a la teoría de números, uno de sus contribuciones fue en el último teorema de Fermat, demostrando que si p es un número primo tal que también es primo, y se cumplen otras […]


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