Lo fascinante de la teoría de números

El problema…

Posted in ¡Dime la solución!, ¡Qué curioso!, Teoría Analítica de números by ZetaSelberg on 13 mayo, 2010

Aquí van dos problemas, el primero es muy sencillo

Demostrar que si n es un número natural y perfecto, entonces

\displaystyle\sum_{m|n}\frac{1}{m}=2

Este ya no es tan evidente, más sin embargo… es sencillo

Demostrar que si \pi^2 es irracional, entonces hay infinitos primos.

Vamos muchachos! El segundo no es tan complicado.

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5 comentarios

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  1. J. H. S. said, on 13 mayo, 2010 at 3:34 pm

    2. De la expresión en producto de Euler para la función zeta tenemos que

    \frac{\pi^{2}}{6}= \zeta(2) = \prod_{p} (1-\frac{1}{p^{2}})^{-1}.

    Luego, si hubiera finitos primos el producto de la derecha sería racional y por tanto, \pi^{2} también lo sería.

  2. J. H. S. said, on 13 mayo, 2010 at 3:38 pm

    1. Si n es perfecto entonces \sum_{m|n} m = 2n y por tanto

    2= \sum_{m|n} \frac{m}{n} = \sum_{m|n} m.

  3. anilloselficos said, on 5 junio, 2010 at 1:16 pm

    Hoy escribo este comentario tratando de saber la opinión de alguien acerca de esta paper
    http://arxiv.org/abs/1006.0381 trata de la hipotesis de Riemann.


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