Notación

Pondré aquí la notación que se utiliza en este blog, al igual que una lista de funciones en teoría de números. Esta página se actualiza constantemente conforme a se publican entradas.

Relaciones entre funciones

• si
• Cuando escribimos significa que existe una constante absoluta tal que .

• Cuando escribimos significa .
• Cuando escribimos singnifica y . Si esto sucede se dice que el orden correcto de es .

Funciones aritméticas

• , es siempre el logaritmo natural.
• , es la función que indica cuantos divisores tiene .
• , el máximo común divisor.
• , el mínimo común múltiplo.
• , es la función de Möbius: si es divisible por algún cuadrado, si , si .
• , es la función de Euler: es la cantidad de números menores a que sean primos relativos a .
• , es la función zeta de Riemann[1]:

.

• , es la función que cuenta los primos menores a . El teorema de los números primos afirma que

Este teorema fue demostrado por Hadamard y de la Vallée Poussin de manera independiente[2].

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Notas al pie

[1] En principio esta función está definida para todo real mayor estricto a uno, sin embargo, esta se puede extender a todo el plano complejo excepto , en la cual se encuentra un polo. Ya habrá una entrada para este tema.

[2] Este teorema guarda una historia realmente Fascinante, historia en la cual está envuelta Atle Selberg, uno de los más grandes matemáticos del siglo XX…