Dios y la Hipótesis de Riemann

Ya que esta semana vimos un resultado acerca de la hipótesis de Riemann (El teorema de Levinson), les dejo un comic relacionado con HR.

De seguro reconoces estos dibujitos, fueron tomados de acá: http://abstrusegoose.com/395. Sitio bastante recomendable.

El teorema de Levinson y la Hipótesis de Riemann

Todos conocemos, hemos escuchado, o al menos hemos visto una referencia a la hipótesis de Riemann. Conocemos que es un problema abierto y bien interesante. Esta entrada no trata acerca de la hipótesis de Riemann (HR), si no acerca de un resultado muy interesante acerca del tema. Veamos

Para repasar lo que es la HR, definamos la función zeta de Riemann

Definición. La función zeta de Riemann se define como

Esta función está definida para todo número complejo tal que .

Nada de nervios! Tenemos una función contenta definida sobre medio plano (del plano complejo).

Riemann observo que esta puede extenderse (analíticamente) a todo el plano complejo a excepción de donde tiene un polo. A esto se le llama continuación analítica.

Seguido a esto vienen resultados como que en los pares negativos la función toma el valor de cero, que la función de Riemann cumple una ecuación funcional (la cual se obtiene de la continuación analítica), que , que (La constante de Apéry) es un número irracional… y cosas así.

Pero volviendo a las observaciones de Riemann, él dijo, “A caramba, parece que los otros ceros (los que no están en los pares negativos) tienen todos parte real 1/2″ Bueno, quizás lo dijo en otras palabras… y en alemán, pero en esencia es lo que dijo. Veamos.